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一张关于三角形的知识简报(关于三角形的知识点总结)

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1.关于三角形的知识点总结

原发布者:鑫淼图文

4、三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线:三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 如图:(1)AD是△ABC的BC上的中线.(2)BD=DC=BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 (重心)③中线把三角形分成两个面积相等的三角形. (2)三角形的角平分线 :三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ③由于三角形有三条高线,所以求三角形的面积的时候就有三种(因为高底不一样) 10、多边形 :在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边

2.关于三角形的知识

三角形的五心:

1、垂心:三角形三条边上的高交于一点,这点就是三角形垂心。

画法:以三角形ABC为例。先画AB边上的高,分别以A和B为圆心,分别以CA和CB为半径画弧,交于M和N两点,过M和N两点的直线就是AB边上的高线;用同样的方法画出BC边上的高线,这两条高线的交点就是三角形的垂心。

2、重心:三角形三条边上的中线交于一点,这点就是三角形的重心。

画法:以三角形ABC为例。先找AB边的中点,分别以A和B为圆心,分别以大于AB的一半长为半径画弧,交于两点,这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点,这个中点和C点的连线就是AB边上的中线;用同样的方法画出BC边上的中线,这两条中线的交点就是三角形的重心。

重心的性质:三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。

3、外心:三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。

画法:以三角形ABC为例。先画AB边上的垂直平分线,分别以大于AB的一半长为半径画弧,交于两点,过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线;用同样的方法画出BC边的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心。

外心的性质:三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

4、内心:三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。

画法:以三角形ABC为例。先画内角A的平分线,以顶点A为圆心,以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M,N两点,再分别以M,N两点为圆心,以大于MN的一半长为半径画弧交于一点,过这点和A点的直线就是内角A的平分线;用同样的方法画出内角B的平分线,这两条平分线的交点就是三角形的内心。

内心的性质:三角形的内心到三角形三条边的距离相等。

5、旁心:三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心,一个三角形有三个旁心。

画法:参照内心画角平分线的方法。

旁心的性质:三角形的旁心在第三个内角的平分线上。

三角形三条边的关系:

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

三角形三内角和定理:三角形的内角和等于180°

三角形的外角和等于360

3.急

三角不等式:

三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边。如果两者相等,则是退化三角形。

三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。

勾股定理(毕氏定理/毕达哥拉斯定理)及其勾股逆定理:

设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c,则a2 + b2 = c2当角C=90°。

正弦定理(R为三角形外接圆半径):

余弦定理:

#IMG=

#IMG=

#IMG=

塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点,

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

梅涅劳斯定理

如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1。

中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

三角形面积计算公式

S(面积)=a(边长)h(高)/2

大概就知道这些了,主要要会运用

4.关于角和三角形的知识你知道哪些

角:

在几何学中,角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上,但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。

角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

三角形:

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

三角形性质:

1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

参考资料来源:百度百科-角

参考资料来源:百度百科-三角形

5.初一下学期 知识点总结(三角形和三角形的证明 的知识要细致一些)

第一部分: 点 、线 、角 一 、线 1、直线 2、射线 3、线段 二、角 1、角的两种定义:一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2.角的平分线 3、角的度量:度量角的大小,可用“度”作为度量单位。

把一个圆周分成360等份,每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分类:(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角 5. 相关的角: (1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角 6、邻补角:有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 注意:互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

7、角的性质 (1)对顶角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的补角相等。 三、相交线 1、斜线 2、两条直线互相垂直 3、垂线,垂足 4、垂线的性质 (l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

(2)垂线段最短。 四、距离 1、两点的距 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离:两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线,垂线段的长度,叫做两条平行线的距离。 五、平行线 1、定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

说明:也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行。 2、平行线的判定: (1)同位角相等,两直线平行。

(2)内错角相等,两直线平行。 (3)同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,内错角相等。

(3)两直线平行,同旁内角互补。 说明:要证明两条直线平行,用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时,则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角_________________. 5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角_________________.第二部分:三角形 知识点: 一、关于三角形的一些概念 1、三角形的角平分线。 三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离) 三条角平分线交于一点(交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心) 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离) 三条中线线交于一点(交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心) 3.三角形的高 三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离) 注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图 2-l, AD、BE、CF都是么ABC的角平分线,它们都在△ABC内 如图2-2,AD、BE、CF都是△ABC的中线,它们都在△ABC内 而图2-3,说明高线不一定在 △ABC内, 图2—3—(1) 图2—3—(2) 图2-3一(3) 图2-3—(1),中三条高线都在△ ABC内, 图2-3-(2),中高线CD在△ABC内,而高线AC与BC是三角形的边; 图2-3一(3),中高线BE在△ABC内,而高线AD、CF在△ABC外。 二、三角形三条边的关系 三角形三边都不相等,叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中,相等的两条边叫腰,另一边叫底边,腰和底边的夹角叫底角,两腰的夹角叫项角。 三角形分类 按接边相等关系来分类: 用集合表示,见图2-4 推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边。 例如三条线段长分别为5,6,1人因为5+6<12,所以这三条线段,不能作为三角形的三边。

三、三角形的内角和 定理三角形三个内角的和等于180° 由定理可以知道,三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1:直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类: 用集合表示,见图 三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角。 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 例如图2—6中 ∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8; ∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。 五、全等三角形的判定 1、边角边公理:“SAS” 注意:一定要是两边夹角,而不能是边边角。

2、角边角公理:ASA 3、AAS 4、SSS 3、直角三角形全等的判定:斜边,直角边”或HL 三角形的重要性质:三角形的稳定性。 六、角的平分线 定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2、一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。 可以证明三角形内存在一个点,它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点) 七、等腰三角形的判定 定理:如果一个三角形有两个角相,那这两个角所对的两条边也相等。

(简写成“等角对等动”)。 推论。

6.关于三角形的知识,尤其是三角形全等

定义两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。

[5]性质全等三角形的对应角相等,对应边也相等。翻折,平移,旋转,多种变交叠加后仍全等。

[5]判定1. 两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS";2. 两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角全等,简称“边角边”或“SAS”;3. 两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”;4. 两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”;5. 两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称“直角边、斜边”或“HL”;注意:证明三角形全等没有“SSA”或“边外边角”的方法,即两边与其中一边的对角相等,是无法证明这两个三角形全等的。但从其意义上来说,直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。

7.谁能帮我总结一些关于直角三角形的知识

一、知识框图

同学们可根据知识网络结构图,按其中数码顺序,说出各个数码所指内容,以达到梳理知识的目的.

二、知识要点

1.勾股定理(逆定理)及其应用

勾股定理的应用主要有:① 已知直角三角形的两边求第三边;② 证明三角形中的某些线段的平方关系;③ 作长为的线段.

勾股定理逆定理的主要应用是判定一个三角形是直角三角形.

2.锐角三角函数

4.锐角三角函数的范围及增减性

A为锐角:

00,

锐角A的正弦、正切值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);锐角A的余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).

若∠A、B为锐角,且A>B,则sinA>sinB,cosAtanB.

5.解直角三角形

(1)直角三角形中的边角关系:

①三边关系:a2+b2=c2;

②两锐角关系:∠A+∠B=90°;

③边、角间的关系:sinA=cosB=

(2)解直角三角形的方法:可概括为:“有斜(斜边)用弦(正、余弦),无斜用切(正切),宁乘毋除,取原避中.”

(3)实际问题中有关名词、术语的意义:

①仰角与俯角:在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.如图1.

②坡角与坡度:坡面与水平面的夹角叫做坡角,图2中的α是坡角;坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度.即坡度

三、思想方法

1.数形结合思想:在前面学习直角三角形,更多地是从“形”上去研究的,而现在是利用锐角三角函数解直角三角形,主要是从“数”上去研究的.在具体解题时,要画出它的平面或截面示意图,按照图中边角之间的关系去进行数的运算.

2.方程的思想:在解直角三角形时,常常通过设未知数列方程求解,使问题变得清楚明了.

3.转化的思想:在求三角函数值和解直角三角形时,常利用三角函数的意义,可以实现边和角的互化,利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.

8.初中三角形的知识结构图

(一).三角形的三线:高、角平分线、中线

(二).三角形的角:

1.三角形内角和=180度,

2.三角形外角和360度。

3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。

(三)三角形的边:

三角形任意两边之和大于第三边(一边的长,大于其他两边的差,小于其他两边的和)

(四)等腰三角形

1.等边对等角(等角对等边)

2.三线合一(顶角平分线、底边的高、底边中线三线合一)

3.等边三角形(三边相等、三角相等都等于60度,有三个三线合一)

(五)直角三角形

1.直角三角形两锐角互余。

2.勾股定理:勾平方+股平方=弦平方(还可以有多种形式:勾=根号下(弦平方-股平方)等等)

(六)三角形的全等

性质:全等三角形对应边相等,对应角相等

判定:

1.边角边(两边和他们夹角对应相等的两个三角形全等)

2.角边角(两角和他们夹边对应相等的两个三角形全等)

3.角角边(两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等)

4.边边边(三边对应相等的两个三角形全等)

5.斜边直角边(斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等)

(七)三角形的相似

性质:

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

判定

1平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,

2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,

3如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,

4如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 ,

5直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

6直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

(希望给个好评,我是教初中数学的。打了半天…………)

一张关于三角形的知识简报

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